حاسبة الانحراف المعياري
احسب الانحراف المعياري والتباين والمتوسط الحسابي لأي مجموعة من الأرقام، للعينة أو للمجتمع الإحصائي، مع شرح المعادلة خطوة بخطوة.
طريقة الحساب
معادلة الانحراف المعياري
σ = √( Σ(xᵢ − μ)² ÷ n ) (المجتمع) s = √( Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1) ) (العينة)
يقيس الانحراف المعياري مدى تشتت القيم حول المتوسط الحسابي. تُربَّع المسافة بين كل قيمة والمتوسط (حتى تُحتسب الفروق الموجبة والسالبة معًا)، ثم يؤخذ متوسط هذه المربعات، ويُستخرج الجذر التربيعي للعودة إلى وحدة القياس الأصلية. عند التعامل مع عينة نقسم على n − 1 (تصحيح بيسل) لتجنّب التقليل من تقدير تشتت المجتمع الأكبر.
مثال محلول
للقيم 4 و8 و6 و5 و3 و7: المتوسط الحسابي هو 5.5، ومجموع مربعات الفروق عن المتوسط يساوي 17.5. تباين العينة = 17.5 ÷ 5 = 3.5، وبذلك يكون الانحراف المعياري للعينة √3.5 ≈ 1.8708.
الأسئلة الشائعة
عينة أم مجتمع إحصائي — أيهما أختار؟
اختر «مجتمع» إذا كانت بياناتك تشمل جميع أفراد المجموعة التي تهمك (مثل جميع طلاب صف واحد عند تحليل ذلك الصف فقط). واختر «عينة» إذا كانت بياناتك جزءًا يُستخدم لتقدير مجموعة أكبر — وهذه هي الحالة الأكثر شيوعًا.
ماذا تعني قيمة الانحراف المعياري عمليًا؟
في البيانات القريبة من التوزيع الطبيعي، يقع نحو 68% من القيم ضمن انحراف معياري واحد من المتوسط، ونحو 95% ضمن انحرافين معياريين. الانحراف الصغير يعني أن القيم متقاربة حول المتوسط، والكبير يعني أنها متباعدة.
ما العلاقة بين التباين والانحراف المعياري؟
الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين. فالتباين يُقاس بوحدات مربعة (يصعب تفسيرها مباشرة)، بينما يُقاس الانحراف المعياري بوحدات البيانات نفسها.