Saltar al contenido
CalcHub

Calculadora de MCD y MCM

Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de cualquier lista de números, con las factorizaciones en primos y la lista completa de divisores comunes.

Calculadora de MCD y MCMEn vivo

Números enteros separados por comas, espacios o saltos de línea.

Cómo usar esta calculadora

  1. 1Type two or more whole numbers separated by commas, spaces, or new lines.
  2. 2Read the GCF and LCM at the top of the results.
  3. 3Check the prime factorization table to see exactly where each answer comes from.

Cómo funciona

Cómo hallar el MCD y el MCM

MCD: toma la menor potencia de cada primo que aparece en todos los números
MCM: toma la mayor potencia de cada primo que aparece en algún número
Para dos números: MCD(a, b) × MCM(a, b) = a × b
Euclides: MCD(a, b) = MCD(b, a mod b), repitiendo hasta que b = 0

El máximo común divisor (MCD) es el número más grande que divide a todos los valores, y el mínimo común múltiplo (MCM) es el más pequeño que todos dividen. Ambos se obtienen de las factorizaciones en primos: el MCD toma la menor potencia de cada primo común, y el MCM la mayor potencia de cada primo presente. Para dos números, MCD × MCM siempre es igual a su producto.

Ejemplo resuelto

Para 12 y 18: 12 = 2²·3 y 18 = 2·3². El MCD es 2·3 = 6 y el MCM es 2²·3² = 36. Y se cumple que 6 × 36 = 216 = 12 × 18.

Calculadora de MCD y MCM: la guía completa

When you need the GCF

The greatest common factor is what reduces a fraction to lowest terms: divide the numerator and denominator by their GCF and the fraction is fully simplified in one step. It is also the answer to every "largest equal groups" problem — the biggest identical bundles you can make from 24 pens and 36 pencils is 12 bundles, because 12 is the GCF.

In geometry it gives the largest square tile that fits a rectangle exactly: a 24 × 36 floor is covered perfectly by 12 × 12 tiles with none cut. Any smaller common factor also works, but the GCF is the largest and therefore uses the fewest tiles.

When you need the LCM

The least common multiple is the least common denominator for adding fractions: rewrite each fraction over the LCM of the denominators and the numerators can simply be added. It is also the answer to every "when do these coincide again" problem — two buses leaving every 24 and 36 minutes next depart together after 72 minutes.

The LCM grows quickly with the number of inputs, and it is never smaller than the largest number in the list. The GCF, conversely, is never larger than the smallest number.

The identity that links them

For any two positive integers, GCF × LCM equals the product of the numbers themselves. This gives a fast shortcut: once you have the GCF from the Euclidean algorithm, the LCM is just a ÷ GCF × b — no factorization required.

The identity does not extend to three or more numbers. For 24, 36, and 60 the GCF is 12 and the LCM is 360, whose product is 4,320 while the numbers multiply to 51,840. With more than two inputs you have to build each quantity from the prime factorizations directly, which is what this calculator does.

Coprime numbers

Two numbers whose GCF is 1 are called coprime or relatively prime. They share no prime factors at all, which means their LCM is simply their product — 8 and 15 are coprime, so their LCM is 120.

Coprimality does not require either number to be prime: 8 and 15 are both composite. It comes up constantly in fraction arithmetic (a fraction is in lowest terms exactly when the numerator and denominator are coprime) and in cryptography, where coprime exponents underpin RSA key generation.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el máximo común divisor?

Factoriza cada número en primos y toma la menor potencia de cada primo que aparezca en todos ellos. Para 12 (2²·3) y 18 (2·3²), los primos comunes dan 2·3 = 6. El algoritmo de Euclides es una alternativa rápida.

¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo?

Toma la mayor potencia de cada primo que aparezca en cualquiera de los números. Para 12 (2²·3) y 18 (2·3²), eso da 2²·3² = 36. Para dos números también puedes usar MCM = a × b ÷ MCD.

¿Para qué sirve el MCM?

Sobre todo para sumar y restar fracciones: el mínimo común denominador es el MCM de los denominadores. También aparece en problemas de ciclos que coinciden, como dos eventos que se repiten cada cierto número de días.

Calculadoras relacionadas