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Calculadora de MDC e MMC

Encontre o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de qualquer lista de números, com as fatorações em primos e a lista completa de divisores comuns.

Calculadora de MDC e MMCAo vivo

Números inteiros separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha.

Como usar esta calculadora

  1. 1Type two or more whole numbers separated by commas, spaces, or new lines.
  2. 2Read the GCF and LCM at the top of the results.
  3. 3Check the prime factorization table to see exactly where each answer comes from.

Como funciona

Como encontrar o MDC e o MMC

MDC: tome a menor potência de cada primo presente em todos os números
MMC: tome a maior potência de cada primo presente em algum número
Para dois números: MDC(a, b) × MMC(a, b) = a × b
Euclides: MDC(a, b) = MDC(b, a mod b), até que b = 0

O máximo divisor comum (MDC) é o maior número que divide todos os valores, e o mínimo múltiplo comum (MMC) é o menor que todos dividem. Ambos vêm das fatorações em primos: o MDC toma a menor potência de cada primo comum, e o MMC a maior potência de cada primo presente. Para dois números, MDC × MMC sempre é igual ao produto deles.

Exemplo resolvido

Para 12 e 18: 12 = 2²·3 e 18 = 2·3². O MDC é 2·3 = 6 e o MMC é 2²·3² = 36. E confirma-se que 6 × 36 = 216 = 12 × 18.

Calculadora de MDC e MMC: o guia completo

When you need the GCF

The greatest common factor is what reduces a fraction to lowest terms: divide the numerator and denominator by their GCF and the fraction is fully simplified in one step. It is also the answer to every "largest equal groups" problem — the biggest identical bundles you can make from 24 pens and 36 pencils is 12 bundles, because 12 is the GCF.

In geometry it gives the largest square tile that fits a rectangle exactly: a 24 × 36 floor is covered perfectly by 12 × 12 tiles with none cut. Any smaller common factor also works, but the GCF is the largest and therefore uses the fewest tiles.

When you need the LCM

The least common multiple is the least common denominator for adding fractions: rewrite each fraction over the LCM of the denominators and the numerators can simply be added. It is also the answer to every "when do these coincide again" problem — two buses leaving every 24 and 36 minutes next depart together after 72 minutes.

The LCM grows quickly with the number of inputs, and it is never smaller than the largest number in the list. The GCF, conversely, is never larger than the smallest number.

The identity that links them

For any two positive integers, GCF × LCM equals the product of the numbers themselves. This gives a fast shortcut: once you have the GCF from the Euclidean algorithm, the LCM is just a ÷ GCF × b — no factorization required.

The identity does not extend to three or more numbers. For 24, 36, and 60 the GCF is 12 and the LCM is 360, whose product is 4,320 while the numbers multiply to 51,840. With more than two inputs you have to build each quantity from the prime factorizations directly, which is what this calculator does.

Coprime numbers

Two numbers whose GCF is 1 are called coprime or relatively prime. They share no prime factors at all, which means their LCM is simply their product — 8 and 15 are coprime, so their LCM is 120.

Coprimality does not require either number to be prime: 8 and 15 are both composite. It comes up constantly in fraction arithmetic (a fraction is in lowest terms exactly when the numerator and denominator are coprime) and in cryptography, where coprime exponents underpin RSA key generation.

Perguntas frequentes

Como se calcula o máximo divisor comum?

Fatore cada número em primos e tome a menor potência de cada primo que apareça em todos. Para 12 (2²·3) e 18 (2·3²), os primos comuns dão 2·3 = 6. O algoritmo de Euclides é uma alternativa rápida.

Como se calcula o mínimo múltiplo comum?

Tome a maior potência de cada primo que apareça em qualquer um dos números. Para 12 (2²·3) e 18 (2·3²), isso dá 2²·3² = 36. Para dois números, você também pode usar MMC = a × b ÷ MDC.

Para que serve o MMC?

Sobretudo para somar e subtrair frações: o mínimo denominador comum é o MMC dos denominadores. Também aparece em problemas de ciclos que coincidem, como dois eventos que se repetem a cada certo número de dias.

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