حاسبة الميل
أوجد ميل الخط المستقيم بين نقطتين مع معادلة الخط وتقاطعاته والزاوية والطول والنقطة المنتصفة والميل العمودي.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
- 1Enter the x and y coordinates of your first point.
- 2Enter the coordinates of the second point.
- 3Read the slope and the equation. The perpendicular slope is there for finding a line at right angles to this one.
طريقة الحساب
معادلات الميل والخط المستقيم
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) صورة الميل والمقطع: y = mx + b صورة النقطة والميل: y − y₁ = m(x − x₁) المسافة: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) النقطة المنتصفة: ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) الميل العمودي = −1 ÷ m
يقيس الميل انحدار الخط المستقيم بوصفه الارتفاع مقسوماً على المقدار الأفقي بين نقطتين. ومع نقطة واحدة نحصل على معادلة الخط كاملة بصورة الميل والمقطع. الميل الموجب يصعد من اليسار إلى اليمين، والسالب ينزل، والخط الرأسي ميله غير مُعرّف لأن مقداره الأفقي صفر.
مثال محلول
بين النقطتين (1, 2) و(3, 6): الميل = (6 − 2) ÷ (3 − 1) = 2، والمعادلة y = 2x + 0، والمسافة بين النقطتين = √(2² + 4²) ≈ 4.47.
حاسبة الميل: الدليل الكامل
Rise over run, and getting the order right
Slope is rise over run: the change in y divided by the change in x. The one rule that matters is consistency — subtract the coordinates in the same order in both the numerator and the denominator. Using y₂ − y₁ over x₁ − x₂ flips the sign and gives a line pointing the wrong way.
The result is a rate of change. A slope of 2 means y increases by 2 for every 1 that x increases. In an applied context that is a speed, a price per unit, or a cost per hour — which is why slope is the bridge between geometry and every linear model in science and economics.
Zero, undefined, and why they differ
A horizontal line has a slope of exactly zero: no rise, so the ratio is 0 ÷ run. A vertical line has an undefined slope: no run, so the ratio would be rise ÷ 0, which does not exist.
The distinction matters because a vertical line cannot be written as y = mx + b at all. Its equation is x = c, and it fails the function test — one x value maps to infinitely many y values. This calculator flags the vertical case rather than returning a very large number.
Parallel and perpendicular lines
Parallel lines have identical slopes — that is the definition, since equal steepness means they never converge. Perpendicular lines have slopes whose product is −1, so each is the negative reciprocal of the other: a line of slope 2 is crossed at right angles by a line of slope −½.
The exception is the horizontal-vertical pair. A slope of 0 has no reciprocal, so the perpendicular to a horizontal line is a vertical line with an undefined slope, and the −1 rule does not literally apply.
Slope as grade and angle in the real world
Road engineers express slope as a percentage grade, which is simply the slope times 100. A 6% grade rises 6 feet over 100 feet of horizontal distance — steep enough for runaway-truck ramps. Roof pitch uses rise per 12 inches of run instead, so a 6/12 pitch is a slope of 0.5.
Accessibility standards are among the strictest applications: a wheelchair ramp is generally limited to a 1:12 slope, which is 8.33% or about 4.76°. Note how different those three numbers look for the same physical steepness — the grade percentage and the angle only agree at very shallow slopes.
الأسئلة الشائعة
كيف يُحسب الميل بين نقطتين؟
بقسمة فرق الإحداثيات y على فرق الإحداثيات x: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). مثلاً بين (1, 2) و(3, 6) يكون الميل (6 − 2) ÷ (3 − 1) = 2.
ماذا يعني الميل غير المُعرّف؟
يظهر في الخط الرأسي حيث تتساوى الإحداثيتان x فيكون المقدار الأفقي صفراً. والقسمة على صفر بلا قيمة، لذا لا يُعرّف الميل. ويوصف الخط ببساطة بأنه x = ثابت.
ما هو الميل العمودي؟
هو سالب مقلوب الميل: −1 ÷ m. ويكون الخطان متعامدين حين يكون جداء ميلَيهما −1. فمثلاً خط ميله 2 يكون عمودياً على خط ميله −1/2.