Calculateur de pente
Trouvez la pente entre deux points, ainsi que l'équation de la droite, ses intersections, l'angle, la longueur, le milieu et la pente perpendiculaire.
Comment utiliser cette calculatrice
- 1Enter the x and y coordinates of your first point.
- 2Enter the coordinates of the second point.
- 3Read the slope and the equation. The perpendicular slope is there for finding a line at right angles to this one.
Comment ça marche
Formules de pente et de droite
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) Forme réduite : y = mx + b Point-pente : y − y₁ = m(x − x₁) Distance : d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) Milieu : ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) Pente perpendiculaire = −1 ÷ m
La pente mesure l'inclinaison d'une droite : la montée divisée par le déplacement entre deux points. Avec elle et un point, on obtient l'équation complète de la droite sous forme réduite. Une pente positive monte de gauche à droite, une pente négative descend, et une droite verticale a une pente indéfinie car son déplacement est nul.
Exemple détaillé
Entre les points (1, 2) et (3, 6) : la pente vaut (6 − 2) ÷ (3 − 1) = 2, l'équation est y = 2x + 0, et la distance entre les deux points est √(2² + 4²) ≈ 4,47.
Calculateur de pente : le guide complet
Rise over run, and getting the order right
Slope is rise over run: the change in y divided by the change in x. The one rule that matters is consistency — subtract the coordinates in the same order in both the numerator and the denominator. Using y₂ − y₁ over x₁ − x₂ flips the sign and gives a line pointing the wrong way.
The result is a rate of change. A slope of 2 means y increases by 2 for every 1 that x increases. In an applied context that is a speed, a price per unit, or a cost per hour — which is why slope is the bridge between geometry and every linear model in science and economics.
Zero, undefined, and why they differ
A horizontal line has a slope of exactly zero: no rise, so the ratio is 0 ÷ run. A vertical line has an undefined slope: no run, so the ratio would be rise ÷ 0, which does not exist.
The distinction matters because a vertical line cannot be written as y = mx + b at all. Its equation is x = c, and it fails the function test — one x value maps to infinitely many y values. This calculator flags the vertical case rather than returning a very large number.
Parallel and perpendicular lines
Parallel lines have identical slopes — that is the definition, since equal steepness means they never converge. Perpendicular lines have slopes whose product is −1, so each is the negative reciprocal of the other: a line of slope 2 is crossed at right angles by a line of slope −½.
The exception is the horizontal-vertical pair. A slope of 0 has no reciprocal, so the perpendicular to a horizontal line is a vertical line with an undefined slope, and the −1 rule does not literally apply.
Slope as grade and angle in the real world
Road engineers express slope as a percentage grade, which is simply the slope times 100. A 6% grade rises 6 feet over 100 feet of horizontal distance — steep enough for runaway-truck ramps. Roof pitch uses rise per 12 inches of run instead, so a 6/12 pitch is a slope of 0.5.
Accessibility standards are among the strictest applications: a wheelchair ramp is generally limited to a 1:12 slope, which is 8.33% or about 4.76°. Note how different those three numbers look for the same physical steepness — the grade percentage and the angle only agree at very shallow slopes.
Questions fréquentes
Comment calculer la pente entre deux points ?
On divise la différence des ordonnées par la différence des abscisses : m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Par exemple, entre (1, 2) et (3, 6), la pente vaut (6 − 2) ÷ (3 − 1) = 2.
Que signifie une pente indéfinie ?
Elle apparaît pour une droite verticale, où les deux abscisses sont identiques et le déplacement est donc nul. Diviser par zéro n'a pas de valeur, donc la pente n'est pas définie. La droite se décrit simplement par x = constante.
Qu'est-ce que la pente perpendiculaire ?
C'est l'opposé de l'inverse de la pente : −1 ÷ m. Deux droites sont perpendiculaires lorsque le produit de leurs pentes vaut −1. Ainsi, une droite de pente 2 est perpendiculaire à une droite de pente −1/2.