Calculadora de inclinação
Encontre a inclinação (coeficiente angular) entre dois pontos, além da equação da reta, suas interseções, o ângulo, o comprimento, o ponto médio e a inclinação perpendicular.
Como usar esta calculadora
- 1Enter the x and y coordinates of your first point.
- 2Enter the coordinates of the second point.
- 3Read the slope and the equation. The perpendicular slope is there for finding a line at right angles to this one.
Como funciona
Fórmulas de inclinação e reta
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) Forma reduzida: y = mx + b Ponto-inclinação: y − y₁ = m(x − x₁) Distância: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) Ponto médio: ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) Inclinação perpendicular = −1 ÷ m
A inclinação mede o quão íngreme é uma reta: a elevação dividida pelo avanço entre dois pontos. Com ela e um ponto, obtém-se a equação completa da reta na forma reduzida. Uma inclinação positiva sobe da esquerda para a direita, uma negativa desce, e uma reta vertical tem inclinação indefinida porque seu avanço é zero.
Exemplo resolvido
Entre os pontos (1, 2) e (3, 6): a inclinação é (6 − 2) ÷ (3 − 1) = 2, a equação é y = 2x + 0, e a distância entre os dois pontos é √(2² + 4²) ≈ 4,47.
Calculadora de inclinação: o guia completo
Rise over run, and getting the order right
Slope is rise over run: the change in y divided by the change in x. The one rule that matters is consistency — subtract the coordinates in the same order in both the numerator and the denominator. Using y₂ − y₁ over x₁ − x₂ flips the sign and gives a line pointing the wrong way.
The result is a rate of change. A slope of 2 means y increases by 2 for every 1 that x increases. In an applied context that is a speed, a price per unit, or a cost per hour — which is why slope is the bridge between geometry and every linear model in science and economics.
Zero, undefined, and why they differ
A horizontal line has a slope of exactly zero: no rise, so the ratio is 0 ÷ run. A vertical line has an undefined slope: no run, so the ratio would be rise ÷ 0, which does not exist.
The distinction matters because a vertical line cannot be written as y = mx + b at all. Its equation is x = c, and it fails the function test — one x value maps to infinitely many y values. This calculator flags the vertical case rather than returning a very large number.
Parallel and perpendicular lines
Parallel lines have identical slopes — that is the definition, since equal steepness means they never converge. Perpendicular lines have slopes whose product is −1, so each is the negative reciprocal of the other: a line of slope 2 is crossed at right angles by a line of slope −½.
The exception is the horizontal-vertical pair. A slope of 0 has no reciprocal, so the perpendicular to a horizontal line is a vertical line with an undefined slope, and the −1 rule does not literally apply.
Slope as grade and angle in the real world
Road engineers express slope as a percentage grade, which is simply the slope times 100. A 6% grade rises 6 feet over 100 feet of horizontal distance — steep enough for runaway-truck ramps. Roof pitch uses rise per 12 inches of run instead, so a 6/12 pitch is a slope of 0.5.
Accessibility standards are among the strictest applications: a wheelchair ramp is generally limited to a 1:12 slope, which is 8.33% or about 4.76°. Note how different those three numbers look for the same physical steepness — the grade percentage and the angle only agree at very shallow slopes.
Perguntas frequentes
Como calcular a inclinação entre dois pontos?
Divide-se a diferença das coordenadas y pela diferença das coordenadas x: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Por exemplo, entre (1, 2) e (3, 6) a inclinação é (6 − 2) ÷ (3 − 1) = 2.
O que significa uma inclinação indefinida?
Ocorre em uma reta vertical, em que as duas coordenadas x são iguais, então o avanço é zero. Dividir por zero não tem valor, por isso a inclinação não é definida. A reta é descrita simplesmente como x = constante.
O que é a inclinação perpendicular?
É o oposto do inverso da inclinação: −1 ÷ m. Duas retas são perpendiculares quando o produto de suas inclinações é −1. Assim, uma reta de inclinação 2 é perpendicular a outra de inclinação −1/2.